Barisan dan deret aritmatika

Barisan dan deret aritmatika — Presentation Transcript

• 1. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA DERET ARITMATIKA 
• 2. BARISAN ARITMATIKA Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan-bilangan dengan pola yang sama dan tertata secara berurut. Setiap bilangan dalam suatu bilangan disebut suku dan bisa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Barisan Aritmatika(barisan hitung) adalah suatu barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya, dan nilai yang tetap besarnya itu disebut beda atau pembeda (b). Contoh: Barisan bilangan=U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,… 1. 2,4,6,8,…(mempunyai beda b=2) 2. 5,10,15,20,25,…(mempunyai beda b=25) 3. 8,5,2,-1,-4,…(mempunyai beda b=-3)
• 3. Bentuk Umum Barisan Aritmatika adalah a, (a+b), (a+2b),…[a+(n-1)b] u 1 u 2 u 3 u n Sehingga diperoleh: (1)Rumus suku ke –n adalah Un=a+(n-1)b (2)Rumus beda: b=Un-Un-1 Dimana: a =U1=suku pertama b =beda (pembeda) Un=suku ke-n n =nomor suku (banyak suku)
• 4. Contoh: Tentukan suku ke-50 dari barisan aritmatika: 7,11,15,… penye: a =7 b =11-7=15-11=…=4 Un=a+(n-1)b U 50 =7+(50-1)4=7+49.4=7+196=203 Jadi suku ke-50 adalah 203 Diketahuin suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58 Tentukan: a) suku pertama(a) dan beda(b) b)besarnya suku ke-10 penye: a) U 7 =a+6b=33 dan a+6b=33 U 12 =a+11b=58 a+6(5)=33 a+30=33 -5b=-25 a=33-30 b=5 a=3 b)U 10 =a+(10-1)5 =3+9.5 =3+45 =48 Jadi suku ke-10 adalah 48
• 5. B. DERET ARITMATIKA Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku barisan bilangan. Contoh: U 1 +U 2 +U 3 +U 4 +U 5 +… Yaitu: 1+4+7+10+13+… Apabila jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn, maka diperoleh rumus: Sn=1/2n(a+Un) atau Sn=1/2n[2a+(n-1)b] Dimana: Sn =jumlah suku pertama a =suku pertama Un =suku ke-n n =nomor suku/banyaknya suku
• 6. Contoh; 1)Hitunglah jumlah deret aritmatika berikut ini: a)2+5+8+…sampai 50 suku b)1+3+5+…153 penye: a) 2+5+8+…sampai 50 suku U 1 =a=2 b =5-2=3 n =50 Sn=1/2n[2a+(n-1)b] S 50 =1/2.50[2.2+(50-1)3 =25[4+49.3] =25.(151) =3775 Jadi jumlah deret tersebut adalah 3775 b)1+3+5+…+153 Un =a+(n-1)b a=1 153=1+(n-1)2 b=2 Un=153 153=2n-1 2n=154 n=77 Sn =1/2n(a+Un) S77=1/2.77(1+153) =1/2.77(154) =5929 Jadi jumlah deret tersebut adalah 5929

Posted in: