Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

 

Definisi 

:Barisan geometri adalah suatu barisan dimana perbandingan(rasio)antara 2 suku berurutan adalah konstan.Deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku pada deretgeometri.

Notasi-notasi yang sering digunakan:

 menyatakan suku ke- dari suatu barisan (geometri)sering dinotasikan sebagaimerupakan rasio dari 2 suku berurutan dalam suatu barisangeometri.Contoh : 1,3,9,27,81menyatakan jumlah dari suku pertama dalam suatu barisangeometrimenyatakan jumlahan tak hingga dari suatu barisan geometri*notasi-notasi di atas merupakan notasi yang umum digunakan, tapitidak harus demikian.

Rumus-rumus umum

:rumus tersebut dapat diturunkan dari definisi barisan geometriBukti:Kurangkan kedua persamaan di atas, didapat(terbukti)

Barisan Geometri

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
 
Deret Geometri

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:
a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
b. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0
d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

Posted in: